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浅谈独立学院线性代数课程习题的设计原则

来源:论文联盟  作者:兰丙申 [字体: ]

浅谈独立学院线性代数课程习题的设计原则

一、引言
  线性代数是高等院校课程体系中的一门重要基础课程,其概念、性质、定理很多,抽象性很高,学生学习起来难度较大.课堂习题设计的优劣,很大程度上决定了这个环节的教学效果.课后习题是学生巩固知识、提高对所学知识的理解程度、培养数学思维能力的载体,又是用数学知识解决问题的初步实践模型.本文根据笔者在独立学院线性代数课程中的教学实践,以及编写线性代数教材和习题集的实际工作经验,浅谈课堂习题的设计原则以及课后习题的设计原则.
  二、课堂习题设计原则
  (一)针对性原则
  课堂习题设计首先要根据教学内容,设计一些填充题、选择题、判断题,其目的是让学生回忆、巩固知识、理解概念的内涵和外延、辨析学习对象的正反例,从而达到深刻理解概念,亦可设计一些说明题,如,说明概念的几何意义、说明几个概念的联系和区别,这样学生更能借助直观感受理解抽象感念,理清概念间的关系,从而把教材中的数学知识结构转化成自己的数学认知结构;教学内容为行列式的计算、矩阵方程的求解,矩阵求秩、线性方程组的求解等算法教学,这样的课堂习题设计主要设置一些计算题,其目的是让学生体验算法步骤,熟练掌握计算过程.
  课堂习题设计还要考虑学生的数学认知,根据学生的数学知识、数学能力因材施教.专科层次的课堂习题设计一般要创设与本文由论文联盟http://wWw.LWlm.cOm收集整理教材上相同的情境,题目以巩固、回忆为主,兼顾一些趣味性问题.本科层次的课堂习题设计,在巩固、回忆知识的基础上,可适当兼顾培养学生的数学思想方法、数学思维能力.
  (二)适度性原则
  课堂习题设计题量要适度,题目要典型,教师要监控学生运算的过程.由于教学时间的制约,大学课堂练习的时间不能过长,笔者在实际讲授课的教学中一般控制在15分鐘以内,因此,在设计习题的时候需要考虑学生审题、运算的时长,运算量太大的题目,可以让学生适当省略部分运算过程,抓住主要问题的学习、体验.同时,设计的题目一定要有代表性,通过练习达到什么样的教学目的,要做到有设计、有监控、有反思.
  (三)案例
  向量组的线性相关性这一概念的课堂习题设计(专科层次).
  例如,判断下列说法正误.
  (1)只含有一个零向量的向量组线性相关;
  (2)由3个共面的3维向量组成的向量组线性相关;
  (3)由一个非零向量组成的向量组线性相关;
  (4)两个成比例的向量组成的向量组线性相关;
  (5)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1α2…αs线性无关.
  向量组的线性相关性这一概念的教学课堂习题设计(本科层次).
  例如,以三维向量为例,给出向量组线性相关、线性无关的几何解释;阐述线性相关、线性表示这两个概念的区别和联系.
  三、课后习题设计
  (一)全面性原则
  首先,课后习题设计要全面,习题要覆盖本节课教学大纲要求的所有知识点,对于教学重点、难点要设计出足够的习题.其次,题型要适当丰富一点,最好填充题、选择题、计算题、证明题都可以设置一些,目的除了巩固知识,也可以促进学生的审题能力的提升,以及培养学生的判断能力、运算能力、逻辑推理能力等.同时,还要注意习题的广度和难度,题目超出学生当前的认知要给予一定提示、指导,习题的答案要及时反馈给学生.
  (二)层次性原则
  课后习题设计要有层次,要能满足不同数学基础学生的需求.笔者所在学院,在编制习题集时,充分考虑了这个原则,习题集设置了A、B、C三个层次.A类为基础习题,此类习题是对教材习题的一个补充,供学生复习基础知识和课后强化使用.B类为提高习题,提高学生对基本知识的掌握,满足学有余力学生的进一步学习的需求.C类为历年考研真题集锦,让复习考研的学生,深入了解、学习本章应考知识点.通过在教学中的实践,我们观察到这样的分层是有益的,大部分学生可以根据自己的实际情况来选择习题.
  (三)创新性原则
  课后习题设计的创新性原则体现在两个方面,首先,要兼顾多学科的联系,线性代数课程是笔者所在学院理工类、经管类等学科的一本公共基础课,在设计习题的时候,问题创设的情境要创新,要兼顾学生所学学科专业,这样的联系使学生能够体会到用数学知识解决实际问题的快乐,能够促使学生提高学习兴趣;其次,尽量创新设计一些开放、探究性题目,让学有余力的学生体会探究、思考的过程,体会数学知识的创造过程,培养科学素养,增加探索科学知识的欲望.
  (四)案例
  下面给出两个探究性题目的案例.

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