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谈“怎样学好平面几何证明”

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【 内容 摘要】延时评价能够给学生广阔的思维空间,有利于培养学生的数学思维能力.本文从三个角度论述了数学教师采用延时评价对学生思维 发展 的重要意义,指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来. 
【关 键 词】延时评价;及时评价;思维 
1.学生有怪问时,延时评价可提供一个敢于释疑的环境 
课堂教学中,当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时,常引来教师迫不及待的否定,无形中扑灭了学生创造的火花,挫伤学生的积极性.因此,教师千万不要及时评价,而应通过延时评价的 方法 ,鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战,然后及时转换角色、转换角度,走进学生的内心世界来解决 问题 . 
2 2
x y
例1.1  在 学习 “双曲线的几何性质”时,总有学生提出这样的问题:“当x=0时,方程 - =1
2 2
a b
没有实根,为什么还要将点B1(0,-b),B2(0,b)在y轴上表示出来,并称B1 B2 为虚轴?”等等。  
这些似是而非的问题是多么富有创意!从教学实践看,怪问就是一颗创造的种子,它埋在学生的心里。这颗珍贵而娇嫩的种子,只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。 
2.问题有多解时,延时评价可提供一个敢于质疑的环境 
在数学学习中,我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.解决这样的问题时,教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价,不能过早地给予及时的终结性的评价,否则会扼杀其他学生创新思维的火花.  
2 2 2 2
例2.1已知实数a,b,x,y 满足a +b =4,x+y =9,求ax+by的最大值. 
生 : 令 a=2cos α , b=2sin α , x=3cos β , y=3sin β , 则 ax+by=6(cos α cos β + 
sinα sinβ )=6cos(α -β )。故当cos(α -β )=1时,ax+by 的最大值为6 
教师一听,答案完全正确,情不自禁地说:“非常正确!和老师想得一模一样.其他同学呢?”哪知道
刚才举起的那些手“唰”地不见了!顿时,教师不知所措,不知道自己到底做错了什么…… 
正常情况下,由于受思维定势的 影响 ,新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段,也就是我们常说的“顿悟” 和“灵感”.因此,在教学中,教师不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势,而应该灵活地运用延时评价,让学生在和谐的气氛中驰骋想象,使学生的个性思维得到充分发展. 
3.思维受挫时,延时评价可提供一个敢于析疑的环境 
案例3.1  在利用不等式求最值时,有这样一个思维受挫的教学片段: 
sinx 2
求函数 y = + 〔0<x<π 〕的最小值. 
2 sinx
sinx 2
生:利用平均不等式,y≥2 . =2 
2 sinx师:以上不等式能取到“=”吗? 
生:因为sinx≠2,所以等号取不到,这样解错了. 
师:说明用不等式不能解决此问题,可以用什么方法呢?…… 
以上教学片段中,虽然学生的思维暂时受挫,但这种解法是富有挑战性的,由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬.这种尴尬,不利于学生思维的深化和发展,挫伤了学生的学习积极性. 
总之,要真正实现数学课程改革的目标,教师是关键,在课堂教学中教师要成功地运用延时评价,培养学生 分析 问题、解决问题的能力,促进学生思维的发展.
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