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国债零息票收益率曲线构造实证研究

来源:论文联盟  作者:杜浩明等 [字体: ]

息票债券的收益率(可用公式(1)求出),rT是期限为T的零息票债券的收益率,并设该债券的息票利率是C,付息方式是每年付息一次。用公式
  PC/(1+rΔtΔt+(C+100)/(1+rTT(2)
  就能推出期限为T的零息票债券的收益率rT。对于其他更长期限的零息票收益率可以用类似的方法得到。
  兼顾我国发行债券的期限以及区间内的债券数量等综合考虑,为了减少误差,在进行插值时,我们把整个剩余期限分为5个区间,分别是0-1年,1-3年,3-7年,7-10年,10-20年。在用插值法求解未知的零息票率rΔt时,优先选取区间内邻近的数据。另外,推广的息票剥离法隐藏着这样的假定:当剩余期限长的债券的利率高于剩论文联盟wWw.LWlm.com余期限短的债券的利率时,线性插值法所求的利率表明人们对利率的预期是逐步上升的;反之则是逐步下降的。而且,我们的到期期限推广为市场上交易的国债的剩余期限。
  
  2.2 样条函数法
  样条函数法主要通过假设一个贴现函数,将不同时期的息票和本金贴现到当前,再通过这些贴现总值和目前债券价格的拟合对贴现函数进行估计,最后得出不同期限的利率水平。由债券的定价公式
  Pni1C/(1+rii+M/(1+rnn(3)

 其中C是每期支付的息票利率,M是债券的面值,ri(i1,2,……,n)是每一付息期对应的零息票利率。根据威尔斯特拉斯定理,设贴现函数为B(t)a0+a1t+a2t2+a3t3这样的形式的分段函数,其中t为剩余期限。
  具体地,我们假定所选取的债券在某一时刻的市场价格为Pj(j1,2,……,n);贴现函数为B(t)f(t,β),t是剩余期限,β是参数向量;所选取的债券j在未来时刻的现金流为Cj。则息票债券理论价格的表达式为
  P⌒jCjf(t,β)(4)
  通过最优决策过程minnj1(Pj-P⌒j2,估计出β,从而得到贴现函数。再利用公式
  R(t)-ln(B(t))/t(5)
  就可推导出零息票收益率函数。
  根据上述原理,可假设具体的贴现函数为:
  B(t)B0(t)d0+c0t+b0t2+a0t3,t∈[0,t1
  B1(t)d1+c1t+b1t2+a1t3,t∈[t1,t2
  ……
  Bi(t)di+cit+bit2+ait3,t∈[ti,tj
  ……(6)
  为了保证相对于时间轴的平滑性和连续性,贴现函数必须满足以下约束条件:
  Bi(ti)Bi+1(ti
  B'i(ti)B'i+1(ti
  B''i(ti)B''i+1(ti
  即初始时刻,现金流贴现值等于其本身,区间分界点处,两段贴现函数求出的数值相等。B0(0)1,表示即期贴现率等于1。于是,公式(6)可以化简为
  B(t)B0(t)1+c0t+b0t2+a0t3,t∈[t1,t2
  B1(t)1+c0t+b0t2+a0[t3-(t-t23]+a1
  (t-t23,t∈[t2,t3
  ……
  Bi(t)1+c0t+b0t2+a0[t3-(t-t23]+……+ai

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