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提高高中学生数学语言相互转化能力的教学策略

来源:论文联盟  作者:鲜勇 [字体: ]

提高高中学生数学语言相互转化能力的教学策略

 数学语言包括文字语言,图形语言,符号语言。通过提高学生对三种数学语言相互转化的能力的教学、有助于学生深刻理解题意、进而提高学生的解题能力。 
  高中数学知识点多,有些试题,知识板块内容交错明显,同时也比较抽象.要解决这些数学问题,除了要求学生牢固掌握所学的数学知识,并能灵活运用外,还要运用多种途径对数学语言进行转化,使文字语言符号化、图形化,进一步读懂题意、读透题意,转化已知和未知、应用一定的解题技巧,把复杂的问题简单化,这样才能有助于问题的解决。 
  一、数学语言的组成和特征 
  数学语言分为文字语言、符号语言、图形语言三种.文字语言是用来表达数学知识的数学化了的自然语言;符号语言就是指在数学中的各种数字及符号;图形语言就是数学中的各种图像,图形和图表、他们共同组成了数学语言。这三种语言各有利弊,文字语言通俗易懂,概括性强但不够抽象,简洁;符号语言简洁精确,能够准确的表达数学知识,体现数学的高度抽象性,但太过抽象,不易理解;图形语言比较直观,易懂,但不利于数学推理,又不利于叙述. 
  二、实现三种语言的互译,从而找到解决问题的途径。 
  数学语言的转化是指不改变数学本身的意思,及所表达的本质内容,而是在表达形式上,让三者之间相互转换或相互结合来表达数学本意。数学语言的转化就是一个在这三种语言之间进行不同的翻译过程。在这三种数学语言转换的过程中要注意的是把握问题的实质.。 
  三、提升学生三种数学语言互译能力的教学策略 
  1、符号语言图像化 ,培养学生的直觉思维。 
  符号语言由一些数学概念、定义、定理、运算法则的缩写、代号组成,十分抽象。 如果在教学中让学生用“符号语言”去推導问题,可能会觉得无从下手、但将条件符号语言转化为图象语言,则很直观得出。 
  例1:已知全集S={不大于20的质数},集合A、B是S的两个子集,且满足下列条件:A∩(CsB)={3,5};B∩(CsA)={7,19};(CsA)∩(CsB)={2,17}。求集合A,B。 
  分析:本题如采用符号语言去推导符号语言,难度非常大,但将条件符号语言转化为图象语言(如下图),则很容易得A∩B={11,13},从而得A={3,5,11,13},B={7,19,11,13}。 
  数学里面有许多公式和概念,都可以用这三种数学语言进行描述 。比如在高中数学中学到的交集、并集,补集,就可以用这三种语言表述。他们三者之间只是表述不一样,但是要表达的数学本质是一样的。 
  2、文字语言符号化 
  数学问题大多是根据已知的条件,借助于数学公理、定理、公式、法则经过推理得出正确的结论,而符号化是推理的最大特点,贯穿始终。解题时将文字语言转译成符号语言是首先要做的事。 立体几何中用集合语言来描述空间点、线、面的位置关系;比如:在立体几何的教学中我设计下面的例子让学生进行各种数学语言的转换训练。 
  例2:叙述立体几何第一节中的公理一和公理二的内容,并用图形语言和符号语言表示出来。 
  公理一:如果一条直线上有两个点在一个平面内,则整条直线都在一个平面内。 
  A∈L,B∈L A∈α,B∈α则L α 
  公理二:如果两个平面有一个公共点,则它们必然有一条公共直线,公共点在公共直线上。 
  A∈α,A∈β则必有A∩B=L且A∈L 
  3、利用数形结合思想,实现三种语言的相互转化。 
  3.1数转形 的训练 
  在高中数学教学中,图形具有着较强的直观性以及形象性,同数学文字语言相比具有较强的优势。在实际教学当中,可以将部分难以求解、较为抽象的问题通过数形结合方式的应用,实现向图形问题的转变,以形助数、以数解形使复杂问题简单化、抽象问题具体化,著名数学家华罗庚先生曾 经这样说”数缺形时少直 觉 形少数时难入微“以此实现学生思维的启发,力求找到解题思路,特别是在处理有关函数的问题时,常采用此法。 
  例3:已知方程| x2-1|=k-1,讨论k为不同值时,方程解的个数。 
  分析:在实际求解该问题时,可以将该方程转变为两个函数:y1 =k-1,y2 =| x2-1| 做出这两个函数的图像,讨论k取不同值时,两个函数图像交点,的情况,从而得到此题的解法。 
  例4:若实系数一元 二次方程 x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:(1)点(a,b)对应的区域的面积;(2)b-2 的取值范围;
  a-1 
  (3)(a-1)2+(b-2) 的范围. 
  分析:第(2)题是斜率型目标函数,第(3)题是距离型目标函数,根据文字语言画出二次函数的草图,即变成图形语言,结合图像得出有关a.b的不等式(组)(即变成符号语言,)再据此画出线性规划区域,结合目标函数找到最优解,最后代值求出所求问题的范围。b-2 
  a-1 
  (a-1)2+(b-2)2 ∈(8.17) 
  3.2 形转数 的训练 
  对于图形来说,虽然其在直观以及形象方面具有着独到的优势,但其在实际应用当中也存在着一定的局限性,即在逻辑性以及计算精准性方面存在着不足,该种情况在数学问题解决当中更为明显,即无法仅仅依靠图形解题。在面对该种情况时,则可以通过数形结合方式将其转化为自然语言、符号语言、达到认图、识图的目的、进而解决问题。 
  例5.如图,函数 的图象在点P 处的切线方程是 ,则 
  分析:根据图

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像和导数的定义得出 
  f(5)+f'(5)=(-5+8)-1=2. 
  在平常的教学中有意识的加强这类问题的练习,逐步提高学生的识图、辩图的能力。数学语言是数学知识、数学思维的载体,熟练掌握数学语言,会准确进行“翻译、转化”,是学生学好、学活数学的必要条件。因此,教师在教学中应努力提升学生的数学语言转化的能力,使学生找回学习数学的兴趣,找到学好数学的规律。 
  (作者单位:成都市通锦中学)

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